Аристарх Самоски и Разстоянието от Земята до Луната

Едно от най-старите известни измервания в астрономията.

Това пресмятане извежда като резултат само пропорция. Радиусът на Земята е бил измерен няколко години по-късно от Ератостен в Александрия чрез геометрична находка за измерване на сянката. Не забравяйте, че разсъжденията по-долу са от сегашна гледна точка.
Аристарх Самоски (древна Гърция, около 300 г. пр.н.е.) е изследвал лунно затъмнение. Макар, че лунните и слънчевите затъмнения имат еднаква честота като явления, слънчевите затъмнения се наблюдават само в определени области от Земята, докато лунните се виждат от всяка точка на неосветената земна повърхност. Затова лунни затъмнения се наблюдават по-често отколкото слънчеви.

При лунно затъмнение Луната пресича сянката на Земята. Сянката на Земята като размер е голяма колкото самата Земя - това е така, защото слънчевите лъчи са почти успоредни, а разстоянието до Луната е много по-малко, отколкото до Слънцето. Времето на това пресичане се измерва лесно - то е около 3 часа.
Нека означим с L радиусът на Лунната орбита. Нека t е времето на затъмнението, а T е времето за една пълна обиколка (около един месец).
Отношението m = t/T показва централния ъгъл като част от пълния ъгъл (360 градуса). Но ако знаем за една дъга централния ъгъл m и дължината на дъгата D=2R, е лесно да намерим и радиуса на огръжността, тоест търсеното разстояние L, по формулата
(дължина на дъга от окръжност) = (радиуса на окръжността) х (централния ъгъл в радиани). И така
, откъдето се вижда, че
където t е времето на затъмнението (3 часа), T е времето за една пълна обиклока на Луната (29 дни), R е радиусът на Земята а L е радиуса на Лунната орбита.
Така Аристарх е изчислил, че разстоянието от Земята до Луната е около 60 пъти по-голямо от радиуса на Земята.

Фигурата в дясно показва как изглежда лунното затъмнение в три кадъра.
Да забележим, че със същото измерване може да се оцени и отношението между радиуса на Луната и радиуса на Земята. Очевидно то е t_m/t. Така, че след няколко години, когато ученикът на Аристарх - Ератостен измери радиуса на Земята, ще бъде известен размера на Луната, какато и разстоянието Земя - Луна. Естествено е, че Аристарх - виждайки кръглата сянка на Земята - е виждал, че Земята е кръгла. Аристарх е смятал, че Слънцето, както звездите, е неподвижно и Земята се върти около него.

коментари

Радостин Желязков 23.08.2010
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика