Вълново Уравнение Това е опростен модел на напречна вълна върху струна.

Въведение
Предполагат се колебания с толкова малка амплитуда, че за всяка допирателна към кривата, сключваща ъгъл a с посоката x, cos(a)=1;
предполага се още, че струната не се деформира надлъжно и че линейната й плътност е постоянна.

Извод

Да предположим, че формата на струната е функцията y(x,t). Да разгледаме малък участък между две близки точки. Силите F1 и F2 действуват в двата края на участъка под два различни ъгъла a1 и a2. Но при малки стойности на a1 и a2 и при липса на надлъжна деформация, приемаме, че те са равни по големина:
F1 cos(a1) = F2 cos(a2) = F, където F е силата на опън, една и съща по цялата струна. Да разложим F1 и F2 на вертикална и хоризонтална съставка. Да запишем уравнението на Нютон за вертикалното ускорение, означавайки с m масата на разглеждания участък:
, където в дясно е вертикалната съставка на равнодействуващата сила. Да разделим на F двете страни, като вземем предвид предположението от по-горе F1 cos(a1) = F2 cos(a2) = F:
, което е равносилно на .
Но двата тангенса tg(a1) и tg(a2) са всъщност производните на функцията y(x) в двата края на разглеждания участък. От друга страна, постоянната плътност позволява в лявата част да заместим масата m с израз пропорционален на дължината на участъка:
. Ако означим , получаваме
уравнението , наричано още Вълново Уравнение.


Радостин Желязков 14.08.2010
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика