Закон на Ом

Тук е представено обяснение на закона на Ом според класическата електромагнитна теория (Пол Друд, 1900).
Използувана е постановка близка до идеалния газ.

Електронен газ
Класическото предположение на Лоренц-Друд е, че в металните тела, електроните са свободни да се движат по целия обем, както частиците от идеален газ - виж фиг.1. Изводът по-долу предполага, че когато няма електрично поле, между два сблъсъка всеки електрон се движи праволинейно и равномерно. Електричното взаимодействие между електроните не се отчита, освен като еластичен удар.
Когато към тялото е приложено електрично поле, към хаотичното движение се прибавя насочено движение с [постоянна] скорост, наричана още

Дрейфова скорост
По-долу тя е означена с V_d. Eлектричното поле означава, че на всеки електрон действува електрична сила:
, [1]
където E е интензитет на електричното поле, e - заряд на електрона, F_Q е електричната Кулонова сила. От тази сила възниква дрейфовата скорост. Да означим средното време между два удара (тоест за свободен пробег) с T. Съгласно формулата на Нютон F=dp/dt, отношението на дрейфовия импулс и това време, ще е равно на съпротивителната сила:
, [2]
където F_R е съпротивителната сила - еквивалент на предадения импулс за единица време, m е масата на електрона, T е усреднено време между два удара, V_d е дрейфовата скорост на електрона.
При постоянен ток, горните две сили трябва да имат нулев сбор, тоест равни големини.
Да приравним десните страни на [1] и [2]. Това води до следния израз за Дрейфовата скорост:
. [3]
Нека n е броя на електроните в единица обем. В такъв случай, потока на броя частици е nV_d и тъй като всяка частица носи заряд e, потока на заряда ще бъде enV_d. "Поток на заряда" означава още

Плътност на електричния ток
Съгласно току-що казаното, тя е
. [4]
Да заместим дрейфовата скорост от [3] в [4]. За плътността на тока получаваме:
. [5]
Нека означим с малка гръцка буква ро израза
. [6]
Очевидно неговите аргументи не са електрически и зависят от конкретния образец метал - n е числовата плътност на свободни електрони, m и e са маса и заряд на електрона, T е времето за свободен пробег на един електрон. Този израз (ро) се нарича специфично съпротивление. В такъв случай формулата от [5] ще придобие вид, близък до познатия от училище и обещан по-горе

Закон на Ом
. [7]
Да си представим метално тяло с дължина L и напречно сечение S - показано на Фиг.2.
Нека между лявата и дясната стена на тялото има електрическо напрежение.
Да умножим двете страни на [7] по сечението S:
. [8]
Сега да умножим числителя и знаменателя на дясната страна от [8] с дължината L на тялото:
. [9]
В лявата страна на [9] стои тока I=JS.
Когато полето E е еднородно, числителя от дясно на [9] съвпада с напрежението между лявата и дясната стена на тялото EL=U.
Да означим знаменателя в дясната страна на [9] с буква R и да го наречем електрично съпротивление на тялото:
. [10]
След тези уговорки, [9] се записва точно както е на стената на електротехникума:
. [11]


Радостин Желязков 02.06.2012
________________________________________________________________________________________

коментари

учебни статии по физика