Променлив ток

Това е част от електротехниката.
Тук са използувани знания от статиите
Трептящ кръг, Кондензатор. Соленоид.

Колебателните процеси се уподобяват на математически модел - примитив, наречен хармоничен осцилатор и вече коментиран в статията "Трептящ кръг".
Най-общо, решението на уравнението за хармоничния осцилатор изглежда като

Kомплексна функция
от времето:
[1]
Но в електричните схеми, предметът който се движи, е електричния заряд. Ако в лявата страна на горното уравнение трябва да има електричен заряд, то вдясно се полага пропорционален множител, чиято размерност е също заряд. Тоест уравнението за движение се превежда към функция q(t) като
, [2]
където q е заряда, а вдясно q₀ е множител на пропорционалност.
Във всяка електрична верига присъствуват капацитети, по явен или неявен начин. Да разгледаме

Кондензаторът
от фиг.1. Напрежението в краищата на всеки кондензатор, в кой да е момент спазва правилото:
, [3]
където C е капацитета на кондензатора, q е заряда, а Uc е напрежението между двата извода.
Изразено като функция на времето - [2] в [3], то изглежда като комплексна функция:
. [4]
Токът се определя като първа производна на заряда по времето:
, [5]
или като заместим [2] :
. [6]
Токът през кондензатора в равенство [6] съдържа като множител i - имагинерната единица.
Тя, като комплексно число, може да се изрази чрез формулата на Ойлер за експоненциална форма на комплексните числа:
. [7]
Да го заместим в [6]:
[8]
или по-кратко
. [9]
Съпоставката между това равенство [9] и по-горе [4] показват фазова разлика пи/2 (90 градуса) между тока и напрежението през кондензатора. Това е очакван резултат, след като напрежението е пропорционално, а токът - производна на функцията q(t). На фиг.2 Напрежението е изобразено (като косинусова функция - реалната част на комплексния израз) с бял цвят. Токът е изобразен с жълт цвят (фазова добавка 90 градуса).
В условията на променливо напрежение и ток, отношението U/I - на напрежението в краищата на кондензатора към протичащия ток се определя като

Импеданс на конензатора
- някъде за същото се използува израза "реактивно съпротивление", или "комплексно съпротивление".
Да го означим с Xc - за да го получим, разделяме [4] на [6]:
. [10]
Следователно формулата за импеданс на кондензатора е
. [11]
Както виждаме, импедансът зависи от честотата. За високочестотни токове кондензарирът има малък импеданс (съпротивление).
Ако честотата клони към нула, съпротивлението на кондензатора нараства безкрайно.
Да разгледаме сега случая, при който в елетричната верига участвува

Индуктивност
(фиг.3) Напрежението в двата края на намотката е
. [12]
Токът се определя от същите съображения, както по-горе [5] и [6], тоест
, [13]
и след като заместим [13] в [12], напрежението е
, [14]
Да съпоставим това с фазово отместения ток, пресметнат както по-горе в [9]:
. [15]
Отново виждаме фазово изместване, но знакът минус пред напрежението в [14] превръща и относителното фазово отместване - то е с обратен знак на отместването, причинено от кондензатора по-горе. Виж фиг.4 - бялата линия е напрежението (косинусова функция, съответна на реалната част), а жълтата - тока. Тази разлика също идва от производната в израза [12].
Отношението U/I - на напрежението в краищата на намотката към протичащия ток се определя като

Импеданс на намотката
- понякога "реактивно съпротивление", или "комплексно съпротивление" на намотката (соленоида).
Заместваме U и I от [14] и [13]
, [16]
или по-кратко
. [17]
И това зависи от честотата. При малки честоти импедансът на намотката клони към нула,
но за високочестотни напрежения тя е почти непроходима, тъй като импедансът расте неограничено.



коментари

Радостин Желязков 08.06.2011
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика