Принцип на Ферма

Това е помощна статия. Други се обръщат към нея за справка.:
Има отношение към други статии:
Функция на Лагранж, Принцип на Хамилтон, Матриците на Хайзенберг.

Съгласно принципа на Ферма, вълната се разпространява така, че времето за пристигане от началната до крайната точка е минимално.
Това време може да се представи като интеграл:
. [031]
Вълновите процеси се разпространяват с ненулева скорост.
Можем да заменин интегралната променлива вместо време с дължина мерена по пътя S на фронта на вълната:
, [032]
където c е константа, v е скоростта на вълната, а s1 и s2 са начална и крайна стойност на пътната променлива s, съответни на t1 и t2 от [0031].
n = c/v е коефициент на пречупване [може и да не е за на светлинна вълна].
Да предположим, че координатите x,y,z са функции на някакъв линеен параметър тау ( ), който расте заедно с пътя на вълновия фронт. В такъв случай
, [033] или по-удобно
. [034]
Да означим с L функцията:
. [035]
където n e скаларна функция на координатите, k е коефициент за размерност, с точка върху буква са отбелязани производните на координатите x y z по параметъра тау. Тогава интегралът от по-горе [032] добива вид:
. [036]
Тази постановка досущ прилича на описаната в началото от статията "Принцип на Хамилтон".
L е функция от координати и скорости. Коефициентът k от [035] е предназначен да осигури размерност на енергия за L.
Ако мислим за тау като за време, а за L като функция на Лагранж, то S отляво на [036] трябва да се асоциира с действие.


Радостин Желязков 08.10.2015
________________________________________________________________________________________

коментари

учебни статии по физика