Уравнение на Клайн-Гордън

Тук е изведено с обикновени средства едно уравнение, което се смята за важно в Релативистката Квантова Теория.
Ползувани са предни статии: Материя, Уравнение на Шрьодингер, Оператори.

В този раздел, "Квантова физика", макар и негласно, се придържаме към нерелативисткия модел.
Тук обаче е разгледан случай, в който ограничаващото условие за класическия израз за енергията
, [1]
е заменено с друго - съгласувано с Теорията на Относителността.
Двете равенства, изразяващи енергията и импулса
и [2]
са верни и в

Релативистичен случай
Постановката за вълновата функция
[3]
може и да варира като тълкуване от релативистична гледна точка, но засега ще се въздържим от това и ще я смятаме за валидна .
Да пресметнем двете втори производни на [3]
- по координатата :
[4]
- и по времето:
. [5]

Съгласно релативистката теория (виж равенство [8.5] от статията "Материя" ),
квадратът на енергията под интеграла [5] трябва да е:
. [6]
Да заместим това в [5]:
. [7]
Вторият член от дясната страна на [7] може да бъде изразен чрез [4] :
, [8]
и така вместо [7] остава
. [9]
Последното, разделено на c² дава едномерна версия на обещаното

Уравнение на Клайн-Гордън
. [10]
С операторни означения и 3D-производна, то изглежда като
. [11]



Радостин Желязков 05.11.2011
________________________________________________________________________________________

коментари

учебни статии по физика