Електромагнитни вълни


Това е част от електромагнитната теория на Максуел
Трябва да сте запознати с: Набла операции, Уравненията на Максуел, Двойно Векторно произведение, Частни производни.


Максуел целенасочено се е движел към своята цел - да покаже, че са възможни електромагнитни вълни - нещо, което са предполагали и други хора по онова време, макар и само като идея. Да си представим как биха изглеждали

Уравненията на Максуел във вакуум
Там няма заряди, нито токове на проводимост, следователно първото и четвъртото ще имат друг вид. Четирите изглеждат така:
[1mv]
[2m]
[3m]
[4mv]

Да пресметнем ротация от двете страни на уравнението [3m]. Първо за дясната му страна, имайки предвид и [4mv]:
. [1]
След това и за лявата, по правилото BAC-CAB (виж Двойно Векторно произведение), имайки предвид [1mv]:
. [2]
Съпоставката на горните две [1] и [2] води до следното уравнвние:
. [3]
Сега да пресметнем и ротацията от двете страни на уравнението [4mv]. Отново, първо за дясната му страна, имайки предвид и [3m]:
. [4]
И за лявата страна на [4mv], - както по-горе, в [2], имайки предвид [2m]:
. [5]
Съпоставката на [4] и [5] води до аналогично на [3] уравнение:
. [6]

Eдномерен вълнов процес,
Ако трябва да бъде описан едномерен вълнов процес, един начин е да го представим като функция на две променливи: координата x и време t. тоест u = u (x,t). Линейното разпространение на вълна със скорост v
(например върху опъната нишка) е сбор от две функции: - една за движение наляво L(x+vt) и една за движение надясно R(x-vt) - фиг.1. Функцията u(x,t) спомената по-горе е
. [7]
Да пресметнем първа и втора частна производна на тази функция по двете променливи: Първата производна по x е
, а втората . [8]
Двете производни по времето t са
, и втората . [9]
Съпоставката на [8] и [9] води до едно равенство, за което се смята, че идентифицира вълнов процес - това е известното

Вълново уравнение
То изглежда така:
. [10]
Същото уравнение е изведено по друг начин в една по-предна едноименна статия.
Да го съпоставим с двете равенства [3] и [6] от по-горе:
. [=3]
. [=6]
Очевидно и двете уравнения описват вълни - една за електричното и една за магнитното поле.
С това Максуел предсказва съществуването на радиовълни, 26 години преди да бъдат опитно регистрирани от Херц.
Нещо повече. По времето на Максуел и диелектричната и магнитната проницаемост на вакуума са били измерени с достатъчно голяма точност, така, че по формулата
[11]
той е изчислил и скоростта с която електромагнитните вълни се разпространяват. Пресмятането му е показало, че тази скорост е колкото скоростта на светлината. Така Максуел е предположил, че светлината е електромагнитна вълна.



коментари

Радостин Желязков 29.03.2011
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика