Лоренцова калибровка

Това е част от класическата електродинамика.
Изведени са две вълнови уравнения за електромагнитния потенциал - чрез Лоренцов калибър.
Използувани са предни статии
Набла-операции, Уравнения на Максуел, Електромагнитни вълни, Магнитен потенциал.

В предната статия беше дефиниран Електромагнитен потенциал състоящ се от четири числа: един скалар Ф и един вектор A
. [5mp]
с който електромагнитните вектори са свободни до калибровъчна процедура и се дефинират като
[4mp]
[1mp].
Да заместим израза за магнитния вектор B от последното равенство [1mp] в

Четвъртото уравнение на Максуел
[4m].
Лявата страна от [4m] ще бъде
[1] ,
а дясната
[2] .
Двете страни от [4m] - [1] и [2] заедно, със знак за равенство между тях изглеждат като
[3] .
Да ги пренаредим по следния начин:
[4] .
На това място можем да се възползуваме от калибровъчната свобода
и да поискаме изразът в скобите на [4] да бъде нулев, тоест да е изпълнено условието
[5] .
Изискването от последното равенство [5] се нарича

Лоренцова калибровка
или Лоренцово условие за електромагнитния потенциал.
Ако това условие е спазено, изразът [4] ще придобие по-познат вид:
[6]
и представлява вълново уравнение за векторния магнитен потенциал.
Сега да заместим израза за електричния вектор от [4mp] в

Първото уравнение на Максуел
[1m].
За лявата страна - дивергенцията на електричното поле ще получим
. [7]
Заместваме [7] в лявата страна на [1m] :
[8]
Отново ще се възползуваме от калибровката на Лоренц от по-горе -
заместваме изразът в скобите на [8] с дясната страна на [5] и от ляво на [8] ще получим:
[9]
Обратно заместено в [8], това дава
. [10]
С това получихме

Две вълнови уравнения
отнасящи се за скаларната и векторната част на електромагнитния потенциал:
, [=10]
. [=6]
Да си спомним за изведените по-рано вълнови уравнения, както и изражението на скоростта на светлинните вълни -
равенства [3] и [6], [11] от статията Електромагнитни вълни.
Ще получим еквивалентна на горната двойка уравнения
, [11]
. [12]




коментари

Радостин Желязков 14.06.2011
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика