Плоска вълна


Помощен материал към електромагнитната теория
Трябва да сте запознати с: Набла операции, Уравнения на Максуел, Вълнови решения, Електромагнитни вълни.

Вълновото уравнение
за вектора E - равенство [3] от статията "Електромагнитни вълни":
[3emw]
има повече от едно решение. Като правило вълните, излъчвани от технологичните антени са със сложни форми и трудни за математическо изразяване.
За простота, нека мислим, че векторът E е насочен по x-оста, тоест само x-компонентата ну е ненулева, а вълната се разпространява по оста z. Тогава векторът E има координати (Ex,0,0), Ex=Ex(z,t) а горното уравнение има вид
. [1]
Едно възможно решение на това уравнение е
. [2]
където малка гръцка буква ламбда е дължината на вълната, T е периода, E₀ е амплитудата на колебание.
Въвеждат се още две означения: вълново число [3] и ъглова честота [4].
Тогава линейната скорост на разпространение е . [5]
С тези означение функцията E ще има вид:
[6].
От третото уравнение на Максуел , можем да пресметнем B-вектора:
[7].
От горното става ясно, че векторът B има само една ненулева компонента и тя е насочена по оста y, тоест:
[8].
Да заместим [6] в [8]:
[8] ,извършваме действието:
[9] и да интегрираме по t:
[10] , или
[11] .
Накрая получаваме за B-вектора
[12] ,
с което можем да напишем как изглеждат

Електричния и магнитния вълнов вектор
[=6].
[13],
а съпоставката на [12], [5] и [6] казва, че отношението на двете амплитуди е
[14].



коментари

Радостин Желязков 29.03.2011
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика